Свойства ДТИПов

     Чтобы к некоторому реальному дискретному процессу можно было применить нашу технологию (ИТ АУ ДТИП) с целью нахождения эффективной стратегии управления им, этот процесс должен обладать определенным набором ограничительных свойств, характерных для дискретных технологических и информационных процессов (ДТИПов). Иными словами, свойства любого ДТИП должны удовлетворять определенным ограничениям, вся совокупность которых разбита на следующие четыре группы:
1) ограничение на принадлежность процесса к категории управляемых;
2) группа ограничений на описание фазового состояния процесса;
3) группа ограничений на применяемые управления;
4) ограничение на критерий качества процесса.

     На рис. 1 изображена общая структурная схема дискретного процесса. В этой схеме стратегия управления отделена от самого процесса, хотя в реальной действительности она обычно является его составной частью. Сделано это для того, чтобы акцентировать ваше внимание на стратегии управления, от которой напрямую зависит эффективность протекания самого процесса. Стрелками здесь отмечены входящие и выходящие потоки объектов, относящихся к данному процессу, а пунктирной прямоугольной рамкой — границы его действия.

 0 1

Рис. 1. Общая структурная схема дискретного процесса

     Перейдем теперь к описанию требуемых ограничений, позволяющих представить дискретный процесс в качестве ДТИП. Прежде всего отметим, что ДТИП является управляемым процессом, в противном случае не имеет смысла его рассматривать с точки зрения эффективного управления им. Управляемость процесса должны быть подтверждена перечнем тех его параметров, характеристик и процедур, которыми можно варьировать (например, порядком поступления деталей на станок, скоростью его обработки, возможными отказами в обработке и т.п.).

Определение. Фазовым состоянием дискретного процесса называется такое количественное описание его дискретных и аналоговых параметров, зафиксированное в некоторый момент его наблюдения, от значений которых, а также от текущего управления зависит дальнейшее поведение этого процесса.

     ДТИП может быть как бесконечным, так и ограниченным во времени и даже мгновенным. Однако, в случае его бесконечности, он обязательно должен быть стационарным (параметры и характеристики стационарного процесса не зависят от времени его протекания). Тогда ДТИП описывается в любой момент наблюдения следующим вектором его фазового состояния:

Z = (Z1, Z2),   (1)

где Z1 = (z11,…,z1i,…,z1m1) — вектор дискретных параметров процесса и Z2 = (z21,…,z2j,…,z2m2) — вектор аналоговых параметров процесса.

Здесь введены следующие обозначения:
  • m1 — число дискретных параметров в процессе, описывающих дискретные состояния его объектов;
  • m2 — число аналоговых параметров, описывающих аналоговые состояния данного процесса, а также используемые в нем ограничения;

Примечание 1. Рассмотрим простой пример одного такого ограничения. Пусть требуется обработать группу деталей в течение ограниченного промежутка времени T. Тогда, текущее время t, прошедшее с момента начала обработки деталей, задается в векторе фазового состояния процесса в качестве его аналогового параметра, значение которого изменяется в диапазоне [0, T].

  • z1i — значение i-го дискретного параметра процесса, i = 1,…,m1;
  • z2j — значение его j-го аналогового параметра, j = 1,…,m2.

Примечание 2. Условие стационарности для бесконечных ДТИПов позволяет описывать их текущие состояния вектором (1). Если бы дискретный процесс был нестационарным, то тогда вектор его состояния зависел бы от времени его протекания. В этом случае нельзя было бы синтезировать для него численным путем оптимальную стратегию управления.

     На фазовые состояния ДТИП накладываются следующие ограничения: числа дискретных и аналоговых параметров, которые полностью описывают поведение дискретного процесса при заданных управлениях, являются конечными, а значения этих параметров — ограниченными. Иными словами, должны иметь место следующие неравенства:

m1 < ∞, m2 < ∞, z1i для всех i и z2j для всех j.

     Необходимость наличия в ДТИП перечисленных выше ограничений вызваны тем обстоятельством, что в случае применения к нему нашей технологии должна быть выполнена операция его конечномерной аппроксимации. В результате из исходного ДТИП образуется производный (т.е. вторичный) стационарный дискретный процесс с конечным числом фазовых состояний, который и будет оптимизироваться численным путем. Такая операция может быть выполнена только в случае наличия ограниченного числа параметров и ограниченных значений каждого из них.

     Из теории случайных процессов известно, что процесс, поведение которого зависит от ограниченных значений некоторой совокупности аналоговых параметров, называется процессом с ограниченным последействием. Отсюда следует, что ДТИП представляет собой дискретный процесс либо с ограниченным последействием, которое задается с помощью набора ограниченных по величине аналоговых параметров, либо без всякого последействия, когда аналоговые параметры отсутствуют.

     Перейдем теперь к рассмотрению ограничений на управления, используемые в ДТИП, которые, как известно, могут быть мгновенными и немгновенными (см. выше подразд. "Что такое дискретный процесс" данного разд.). К числу этих ограничений, определяющих указанные ниже свойства применяемых управлений, от­носятся:

  • действие немгновенного управления остается неизменным в процессе его применения (свойство постоянности немгновенного управления);
  • действие мгновенного управления распространяется только на один объект процесса (свойство одноцелевого мгновенного управления);
  • на один и тот же объект процесса может воздействовать в произвольный момент времени только одно управление (свойство отсутствия накопления управлений);
  • для любого состояния ДТИП выбор управления производится из ограниченного множества возможных управлений (свойство ограниченности вариантов управления).

     Поясним суть этих ограничений и соответствующих свойств ДТИПов.

     Свойство постоянности немгновенного управления означает, что параметры такого управления не могут изменяться в процессе его применения. Если, к примеру, в качестве управления вы выбрали скорость обработки некоторой детали на станке, то эта скорость должна оставаться постоянной в процессе применения данного управления.

     Свойство одноцелевого мгновенного управления означает, что мгновенное управление может быть применено только к какому-то одному объекту процесса. Если же вам необходимо применить в некоторый момент времени группу мгновенных управлений сразу к нескольким объектам процесса, то это можно будет сделать путем последовательного их приложение к каждому из этих объектов. Используемые в нашей технологии схемы численной оптимизации позволяют реализовывать такую процедуру последовательного применения мгновенных управлений.

     Свойство отсутствия накопления управлений означает, что на некоторый объект процесса не могут одновременно действовать два или более управлений, которые до этого применялись. Иными словами, если вы применяете очередное управление, то действие предыдущего управления отменяется.

     Свойство ограниченности вариантов управления означает, что выбор управления в каждом состоянии процесса производится из ограниченного набора возможных его вариантов. Если, к примеру, управлением является скорость обработки детали станком, то величина этой скорости выбирается из ограниченного набора ее возможных значений.

     Требование выполнения всех этих ограничений по отношению к применяемым в ДТИП управлениям вызвано спецификой схем численной оптимизации, используемых в технологии.

     Рассмотрим теперь последнее ограничение, накладываемое на ДТИП, которое относится к выбору критерия качества для этого процесса, количественно характеризующего его эффективность. Требование технологии состоит в том, что данный критерий должен быть аддитивным в широком смысле этого слова, суть которого состоит в следующем:

  • для группы последовательно применяемых мгновенных управлений аддитивность означает суммирование величин потерь (дохода), каждая из которых относится к какому-то одному из этих управлений и к соответствующему объекту процесса;
  • для группы последовательно применяемых немгновенных управлений аддитивность означает суммирование величин потерь или дохода, каждая из которых относится к тому промежутку времени, в течение которого данное управление применяется.

     Иными словами, для мгновенных управлений свойство аддитивности рассматривается в отношении объектов процесса, к которым эти управления прилагаются, а для немгновенных — в отношении временных промежутков, в течение которых эти управления действуют.

     Следует отметить, что во многих реальных ДТИПах свойство аддитивности распространятся для немгновенных управлений не только на время протекания данного процесса (обязательное условие для применения технологии), но и на его объекты. Так например, потери от простоя партии деталей, ожидающих своей обработки на станке, равны сумма потерь от задержки в обработке каждой из этих деталей. Вместе с тем, встречаются процессы, для которых распространение принципа аддитивности на объекты процесса отсутствует. Рассмотрим один такой пример, наглядно демонстрирующий сказанное.

     Пусть ДТИП представляет собой процесс реформирования войскового формирования (ВФ), состоящего из нескольких войсковых частей. Ставится задача нахождения с помощью ИТ АУ ДТИП эффективной стратегии управления этим процессом. В процессе формулировки критерия качества для этого ДТИП учитывались многие факторы, в том числе и то, что в процессе реформирования данного ВФ оно должно выполнять свою основную функцию, состоящую в несении боевого дежурства. Это означает, что величина потерь от реформирования ВФ зависит от того, какие его элементы (войсковые части) находятся в данный момент в рабочем состоянии, а какие — нет (реформируются). Иными словами, свойство аддитивности для критерия качества здесь имеет место только в отношении времени протекания данного процесса, а не применительно к его объектам, что, как известно, вполне допустимо (см. выше).

     Таким образом, если вы имеете дело с некоторым дискретным процессом любой физической природы, который удовлетворяет приведенным выше ограничениям на его поведение (т.е. представляет собой ДТИП), то можете смело решать задачу эффективного управления этим процессом с помощью нашей технологии.

     Следует заметить, что при таком абстрактном описании дискретного процесса распознать его в окружающей нас действительности не всегда просто. Чтобы это проще было сделать, дадим обобщенную физическую интерпретацию тех объектов, которые могут входить в состав дискретного процесса.

     Прежде всего отметим, что практически в любом дискретном процессе присутствуют две категории объектов. Одни из них обладают некоторыми ресурсами, а другие требуют своей обработки посредством использования ресурсов первых объектов. Воспользуемся здесь терминами теории массового обслуживания и назовем объекты первой категории приборами обслуживания (или просто приборами), а второй — заявками. В целом же дискретный процесс представим как процесс обслуживания заявок приборами. При этом всю совокупность этих объектов, функционирование которых нас интересует, назовем системой обслуживания.

     Кроме заявок и проборов, которые взаимодействуют между собой, предусмотрим наличие в дискретном процессе и абстрактных объектов третьей категории, называемых средами. Назначение сред состоит в описании процесса изменения условий для функционирования проборов и заявок. Если заявки и приборы могут поступать в систему обслуживания и уходить из нее, то объекты-среды, если они предусмотрены, постоянно присутствуют там и лишь изменяют по определенным законам свои состояния, влияя при этом на поведение тех или иных приборов и заявок.

     На рис. 2 изображена структурная схема дискретного процесса в изложенной выше интерпретации. Если для этого процесса выполняются указанные выше ограничения, то он будет представлять собой ДТИП, к которому может быть применена данная технология.

 0 2

Рис. 2. Структурная схема дискретного процесса в интерпретации системы обслуживания

     Рассмотрим несколько примеров ДТИПов, отметив при этом, какие объекты в них являются заявками, приборами и средами.

     Пример 1. Продавец обслуживает очередь покупателей. Прибором здесь является продавец, а заявками — покупатели (среды отсутствуют).

     Пример 2. Партия деталей обрабатывается на станке. Здесь прибором является станок, а заявками — детали (среды также отсутствуют).

     Пример 3. Стационарный поток деталей поступает для обработки на ненадежный станок, который периодически случайным образом выходит из строя и после своего восстановления вновь работает. Здесь имеется два прибора: явный (работающий станок) и неявный (ремонтная бригада, ремонтирующая поломанный станок). Заявками здесь являются детали, обрабатываемые на станке, а также заявки на восстановление поломанного станка, генерируемые при его поломке. В этом процессе также имеется одна среда, описывающая порядок выхода из строя станка и его последующего восстановления.

     Пример 4. Выделенная торговцем сумма денег должна быть потрачена на приобретение у оптовика товаров для их последующей продажи. Заявками здесь являются товары, имеющиеся у оптовика, а прибором с групповым обслуживанием заявок — сам торговец, ресурсом которого является данная сумма денег.

     Пример 5. Выполняется строительство некоторого здания силами строительной компании и ее подрядчиков. Приборами здесь являются специализированные бригады, выполняющие определенные строительные операции, а заявкой — сетевой граф, описывающий последовательность выполнения различных операций по данному строительству, которые представляют собой этапы обслуживания данной заявки.